Die Data Envelope Analysis oder kurz DEA stammt aus dem Bereich des Operations Research, um Effizienzmessungen und Berechnungen in Unternehmen und Organisationen durchzuführen. Die Methode wird mit den Wirtschaftswissenschaftlern Abraham Charnes, William W.Cooper und Edwardo L.Rhodes (vgl.: A.Charnes, W.W.Cooper and E.Rhodes, 1978, Measuring the efficiency of decision making units, European Journal of Operational Research 2, 429-444.) verbunden. Die DEA ist gemäß dieser grundlegenden Veröffentlichung aus 1978 eine nicht parametrische statistische Methode zur Effizienzmessung. Bei der DEA werden Entscheidungseinheiten in Organisationen (sog. DMUs - Decision Making Units) hinsichtliche ihrer Effizienz statistisch verglichen. Dazu werden diesen DMU Inputs und Outputs, normiert über deren (Verrechnungs-)Preise, zugeordnet.

Der Effizienzwert Ei ist dabei vereinfachend ausgedrückt der Quotient aus der Summe der gewichteten Output zu den gewichteten Inputs: 

 

Ei: Effizienzwert, yji: Outputs, xki: Inputs, wji: Outputgewichte, vki: Inputgewichte

Da die Zielfunktion nicht linear ist, werden die Faktoren fractional(in mathematical optimization, linear-fractional programming (LFP) is a generalization of linear programming (LP). Whereas the objective function in linear programs are linear functions, the objective function in a linear-fractional program is a ratio of two linear functions. A linear program can be regarded as a special case of a linear-fractional program in which the denominator is the constant function one.) berechnet  und so für die Evaluation unter Anwendung der Charnes-Copper-Transformation linearisiert vergleichbar gemacht . Eine ausführliche Beschreibung findet sich unter: W.W. Cooper, L.M. Seiford and J. Zhu (2004), "Data Envelopement Analysis: Models and Interpretations", Chapter 1, 1-39, in W.W. Cooper, L.M. Seiford and J. Zhu, eds, Handbook on Data Envelopment Analysis, Kluwer Academic Publisher, Boston, 2004. 

Mit einer DEA wird die relative Effizienz  von DMUs) errechnet. Eine Entscheidungseinheit kann dabei jedes Objekt sein, das durch Inputfaktoren (z.B. Arbeitsaufwand, Vorprodukteaufwand, Infrastrukturaufwand, etc. ) und Outputs (z.B. Umsatz, bestimmte Qualitätsniveaus, Produktionsmengen, etc.) charakterisiert werden kann. Entscheidungseinheiten können z.B. einzelne Unternehmen, einzelne Organisationen oder Untereinheiten solcher Organisationen sein, die man hinsichtlich ihrer Effizienz, Inputs in Outputs zu wandeln, vergleichen möchte. Damit eignet sich diese Methode sowohl für das interne wie auch für das externe Benchmarking.

Alle Entscheidungseinheiten einer Gruppe von Entscheidungseinheiten müssen die gleichen Inputs und Outputs aufweisen. Damit die Anwendung der DEA sinnvolle Ergebnis liefert, sollten bei einer Anwendung nur Entscheidungseinheiten berücksichtigt werden, die ähnlich sind. Mit Hilfe der DEA wird relative Effizienz der Entscheidungseinheiten gemessen, da die Entscheidungseinheiten innerhalb der Gruppe als Vergleichsmaßstab dienen. Die DEA ermöglicht es dem Anwender mehrere Inputs und Outputs zu berücksichtigen. Wenn die Faktoren nicht direkt miteinander vergleichbar sind (z.b. EUR-Größen und Qualitätsniveaus) müssen die Faktoren zunächst normiert oder entsprechend ihrer Bedeutung für das Gesamtergebnis gewichtet werden.

Eine Besonderheit der DEA im Vergleich zu anderen Effizienz-Analysetechniken besteht darin, dass die Bedeutungsgewichte der Inputs und der Outputs innerhalb des Modells bestimmt werden. Der Benutzer muss dies nicht vorgeben. Zur Beurteilung der Effizienz der Entscheidungseinheiten wird für jede Entscheidungseinheit ein Effizienzwert berechnet. Dieser Effizienzwert misst ausgehend von den beobachteten In- und Outputs einer DMU den Abstand zur effizienten umhüllenden Kurve, die die Effizienzgrenze oder Rand aller analysierter DMUs bildet (daher der Name Data Envelope Analyse).  Aus dem Effizienzwert einer Entscheidungseinheit lassen sich für dessen Management unmittelbar Verbesserungspotenziale und Stoßrichtungen für Effizienzverbesserungen ableiten.

Bei der Anwendung der DEA auf eine Gruppe von Entscheidungseinheiten muss für jede Entscheidungseinheit demnach ein Optimierungsproblem gelöst werden. In der Grundform ist die DEA eine Quotientenprogrammierung. Denn der Effizienzwert einer Entscheidungseinheit ist ein Quotient, in dessen Zähler die Summe der gewichteten Outputs und in dessen Nenner die Summe der gewichteten Inputs steht.

Mathematisch gesehen haben wir es mit einer nicht linearen Quotientenoptimierung zu tun.Die Lösung eines Problems der Quotientenprogrammierung ist nicht einfach, da die Zielfunktion nicht linear ist. Deshalb wird das Problem mit Hilfe der so genannten Charnes-Cooper-Transformation in ein Problem der linearen Programmierung umgewandelt.

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Mathematische Einordnung:

Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Data_envelopment_analysis

Data envelopment analysis (DEA) is a nonparametric method in operations research and economics for the estimation of production frontiers[clarification needed]. It is used to empirically measure productive efficiency of decision making units (or DMUs). Non-parametric approaches have the benefit of not assuming a particular functional form/shape for the frontier, however they do not provide a general relationship (equation) relating output and input. There are also parametric approaches which are used for the estimation of production frontiers (see Lovell & Schmidt 1988 for an early survey). These require that the shape of the frontier be guessed beforehand by specifying a particular function relating output to input. One can also combine the relative strengths from each of these approaches in a hybrid method (Tofallis, 2001) where the frontier units are first identified by DEA and then a smooth surface is fitted to these. This allows a best-practice relationship between multiple outputs and multiple inputs to be estimated.

"The framework has been adapted from multi-input, multi-output production functions and applied in many industries. DEA develops a function whose form is determined by the most efficient producers. This method differs from the Ordinary Least Squares (OLS) statistical technique that bases comparisons relative to an average producer. Like Stochastic Frontier Analysis (SFA), DEA identifies a "frontier" on which the relative performance of all utilities in the sample can be compared: DEA benchmarks firms only against the best producers. It can be characterized as an extreme point method that assumes that if a firm can produce a certain level of output utilizing specific input levels, another firm of equal scale should be capable of doing the same. The most efficient producers can form a 'composite producer', allowing the computation of an efficient solution for every level of input or output. Where there is no actual corresponding firm, 'virtual producers' are identified to make comparisons" (Berg 2010)

  

Sample Applications

Data Envelopment Analysis (DEA) has been recognized as a valuable analytical research instrument and a practical decision support tool. DEA has been credited for not requiring a complete specification for the functional form of the production frontier nor the distribution of inefficient deviations from the frontier. Rather, DEA requires general production and distribution assumptions only. However, if those assumptions are too weak, inefficiency levels may be systematically underestimated in small samples. In addition, erroneous assumptions may cause inconsistency with a bias over the frontier. Therefore, the ability to alter, test and select production assumptions is essential in conducting DEA-based research. However, the DEA models currently available offer a limited variety of alternative production assumptions only.

Some of the advantages of DEA are:

  • no need to explicitly specify a mathematical form for the production function
  • proven to be useful in uncovering relationships that remain hidden for other methodologies
  • capable of handling multiple inputs and outputs
  • capable of being used with any input-output measurement
  • the sources of inefficiency can be analysed and quantified for every evaluated unit

Some of the disadvantages of DEA are: 

  • results are sensitive to the selection of inputs and outputs
  • you cannot test for the best specification
  • the number of efficient firms on the frontier tends to increase with the number of inputs and output variables

A desire to Improve upon DEA, by reducing its disadvantages or strengthening its advantages has been a major cause for many discoveries in the recent literature. The currently most often DEA-based method to obtain unique efficiency rankings is called cross-efficiency. Originally developed by Sexton et al. in 1986, it found widespread application ever since Doyle and Green's 1994 publication. Cross-efficiency is based on the original DEA results, but implents a secondary objective where each DMU peer-appraises all other DMU's with its own factor weights. The average of these peer-appraisal scores is then used to calculate a DMU's cross-efficiency score. This approach avoids DEA's disadvantages of having multiple efficient DMUs and potentially non-unique weights. Another approach to remedy some of DEA's drawbacks is Stochastic DEA, which synthesizes DEA and SFA.